|
و يعتبر برهان هذه النظرية من أجمل البراهين الرياضية , لأنه يوضح كيف يمكن استخدام الرياضيات لايجاد علاقات غير واضحة بين الأشكال المختلفة.
و البراهين لهذه النظرية كثيرة و يوجد كتاب اسمة "افتراضية فيثاغورث" لايلشيا لوميز , يحتوى على أكثر من 365 اثبات لنظرية فيثاغورث.
سنوضح هنا أربع براهين مختلفة لهذه النظرية.
قبل أن نبداء يجب أن نوضح أن البرهان الرياضى يجب أن يكون مبنيا على مسلمات أو نظريات , ولكن هذه النظريات يجب ان تكون مستنتجة من هذه المسلمات.
فعلى سبيل المثال قد نثبت نظرية فيثاغورث عن طريق العلاقة cos2(x)+sin2(x)=1
و لكن فى الحقيقة هذا الأثبات لا يصلح لأن هذه العلاقة أستنتجت من نظرية فيثاغورث.
1) من الشكل المرسوم
الثمان مثلثات الملونة متطابقة , و من تساوى مساحة
المربعينABCD و 'A'B'C'D نجد أن
2) يمكن من مثلث به زاوية قائمة انشاء شكل كما هو موضح بالرسم.
من الشكل نجد أن مساحة المربع ABCD تساوى مساحة الأربع مثلثات زائد مساحة المربع المهشر,اى أن
|
c2=4(½ab)+(b-a)2
c2=2ab+b2-2ab+a2
|
|
كتاب "أفتراضيية فيثاغورث" يحتوى على أكثر
من 365 إثبات للنظرية
|
|
3) يعتمد هذا البرهان على تماثل المثلثات.
|
فمن المثلث رقم 1 و رقم 2 نجد أن
|
|
d
a
|
= |
a
c
|
cos(b)=
|
|
و أيضا من رقم 1 و رقم 3
|
|
c-d
b |
= |
b
c |
cos(a)= |
|
اذن
|
|
a2
c
|
= d
|
|
و
|
b2
c
|
= c-d
|
|
و بالجمع نحصل على
|
|
b2
c
|
+
|
a2
c
|
= c
|
4)هذا الإثبات اكتشفة الرئيس 20 للولايات المتحدة الأمريكية و هو جيمس جارفيلد.
أكتشف جارفيلد هذا الأثبات فى عام 1876 و هو فى عامه 45 و هذا يعكس مدى أهتمامة بالرياضيات.
بعكس كل الإثباتات السابقة التى استخدمت فقط قانون مساحة المثلث , فإن هذا الأثبات أستخدم مساحة شبه المنحرف.
لذا فسوف نوجد أولا مساحة شبة المنحرف , لنثبت عدم استخدام نظرية فيثاغورث لايجاد مساحتة.
|
من الشكل مساحة شبة المنحرف تساوى
المساحة=A1+A2+ مساحة المستطيل 'A'B'C'D
و أيضا تساوى
المساحة= - A1 - A2 + مساحة المستطيل ABCD
اذن المساحة ´ 2=bh+ah
|
|
|
و الأن نعود الى أثبات الرئيس الأمريكى , لقد رسم الشكل التالى
من الشكل نجد أن مساحة شبة المنحرف تساوى مساحة المثلثات التى بداخلة اذن
مساحة شبة المنحرف = (a+b)(a+b)½
و مساحة الثلاث مثلثات = (ab+cc+ab)½
(a+b)2=2ab+cc اذن
A2+2ab+B2=2ab+C2
|
|
|
